Kako znati je li transformacija jedan na jedan?
Kako znati je li transformacija jedan na jedan?

Video: Kako znati je li transformacija jedan na jedan?

Video: Kako znati je li transformacija jedan na jedan?
Video: ЛЮБОВЬ С ДОСТАВКОЙ НА ДОМ (2020). Романтическая комедия. Хит 2024, Prosinac
Anonim

Kada linearni transformacija je opisan u terminu matrice to je lako utvrditi ako linearni transformacija je jedan-na-jedan ili ne provjerom linearne ovisnosti stupaca matrice. Ako stupci su linearno neovisni, linearni transformacija je jedan-na-jedan.

U tom smislu, što znači ako je linearna transformacija jedan prema jedan?

Jedan-na-jedan linearne transformacije . Definicija : A linearna transformacija koji preslikava različite točke/vektore iz u različite točke/vektore u kaže se a transformacija jedan na jedan ili injektiv transformacija . Dakle, za svaki vektor, postoji točno jedan vektor takav da.

Također se može zapitati, može li linearna transformacija biti na, ali ne i jedan prema jedan? U matričnom smislu, to znači da a transformacija s matricom A je na ako Ax=b ima rješenje za bilo koje b u rasponu. Ako je a transformacija je na, ali ne jedan na jedan , ti limenka zamislite da domena ima previše vektora da bi se uklopila u raspon.

Može li matrica biti jedan prema jedan, a ne na?

Konkretno, jedini matrice da limenka biti oboje jedan na jedan i na su kvadratne matrice . S druge strane, ti limenka imati an m×n matrica s m<n tj na , ili jedan to je ne na . I ti limenka imaju m×n matrice s m>n koji su jedan na jedan , i matrice koji su ne jedan na jedan.

Kako dokazujete linearnu transformaciju?

Za svaki y ∈ Y postoji barem jedan x ∈ X s f(x) = y. Svaki element kodomene od f je izlaz za neki ulaz. Možemo otkriti je li a linearna transformacija je jedan na jedan ili na pregledom stupaca svoje standardne matrice (i reduciranjem redaka).

Preporučeni: