Je li matrica slična svom inverzu?
Je li matrica slična svom inverzu?

Video: Je li matrica slična svom inverzu?

Video: Je li matrica slična svom inverzu?
Video: Rade Petrovic - Pastirica - (Audio 1987) 2024, Studeni
Anonim

Zamislite samo 2x2 matrica to je slično svom inverzu bez dijagonalnih unosa 1 ili -1. dijagonala matrice učinit će. Dakle, A i inverzan od A su sličan , pa su njihove vlastite vrijednosti iste. ako je jedna od A-ovih svojstvenih vrijednosti n, a svojstvene vrijednosti od njegov inverzni bit će 1/n.

Također se postavlja pitanje je li matrica slična svom transponiranju?

Bilo koji kvadrat matrica nad poljem je slično njegovom transponiranju i svaki kvadratni kompleks matrica je sličan na simetrični kompleks matrica.

Isto tako, jesu li sve invertibilne matrice slične? Ako su A i B sličan i invertibilan , tada su A–1 i B–1 sličan . Dokaz. Od svi the matrice su invertibilan , možemo uzeti obrnuto od obje strane: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, pa su A–1 i B–1 sličan . Ako su A i B sličan , tako su Ak i Bk za bilo koji k = 1, 2,.

S obzirom na to, može li matrica biti slična samoj sebi?

Odnosno Bilo koji matrica je sličan sebi : I−1AI=A. Ako je A sličan na B, tada je B sličan do A: ako je B=P−1AP, onda je A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Ako je A sličan do B preko B=P−1AP, a C je sličan do B preko C=Q−1BQ, tada je A sličan do C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Što to znači ako su matrice slične?

U linearnoj algebri, dva n-by-n matrice A i B se zovu slično ako postoji invertibilni n-by-n matrica P takav da. Slične matrice predstavljaju istu linearnu kartu pod dvije (moguće) različite baze, pri čemu je P promjena baze matrica.

Preporučeni: