Jesu li sve odvojive diferencijalne jednadžbe točne?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-15 23:36

Prvog reda diferencijalna jednadžba je točno ako ima očuvanu količinu. Na primjer, odvojive jednadžbe su uvijek točno , budući da su po definiciji oblika: M(y)y + N(t)=0, pa je ϕ(t, y) = A(y) + B(t) očuvana veličina.

Nadalje, je li diferencijalna jednadžba odvojiva?

Odvojive jednadžbe . Prva narudžba diferencijalna jednadžba y'=f(x, y) naziva se a odvojiva jednadžba ako se funkcija f(x, y) može faktorizirati u umnožak dviju funkcija od x i y: f(x, y)=p(x)h(y), gdje su p(x) i h(y) kontinuirane funkcije.

Također, kako integrirati dy dx xy? Korak 1 Odvojite varijable premještanjem svih y pojmova na jednu stranu jednadžbe i svih x članova na drugu stranu:

1. Pomnožite obje strane s dx:dy = (1/y) dx. Pomnožite obje strane s y: y dy = dx.
2. Stavite predznak integrala ispred:∫ y dy = ∫ dx. Integrirajte svaku stranu: (g²)/2 = x + C.
3. Pomnožite obje strane s 2: y² = 2(x + C)

Na ovaj način, kada je diferencijalna jednadžba točna?

Dato jednadžba je točna jer su parcijalne derivacije iste: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Što znači dy dx?

Pod d/dx mislimo da postoji funkcija koju treba razlikovati; d/dx nečega znači da "nešto" treba razlikovati s obzirom na x. dy/dx znači "diferencirati y s obzirom na x" kao dy/dx znači isto što i d/dx(y).